Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿边AB平行移动到位置Ⅱ,若移动的距离为x,正方形和三角形的公共部分的面积为f(x).

(1) 求f(x)的解析式;

(2) 在坐标系中画出函数y=f(x)的草图;

(3) 根据图象,指出函数y=f(x)的单调区间和最大值.

                    

Answer 1

 (1) 由题设,当0≤x≤2时,f(x)=x·x=x2;

当2<x<4时,f(x)=·2·2-(x-2)·(x-2)-·(4-x)·(4-x)=-(x-3)2+3;

当4≤x≤6时,f(x)=(6-x)·(6-x)=(x-6)2.

所以f(x)=

(2) 函数f(x)的图象如下:

　(第9题)

(3) 由图象观察知,函数f(x)的单调增区间为[0,3],单调减区间为[3,6],

当x=3时,函数f(x)取最大值为3.