如图所示，A(m，m)和B(n，－n)两点分别在射线OS，OT上移动，且·＝－，O为坐标原点，动点P满足＝＋.

(1)求mn的值；

(2)求动点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？

如图，抛物线C₁：x²＝4y，C₂：x²＝－2py(p＞0)．点M(x₀，y₀)在抛物线C₂上，

过M作C₁的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)．当x₀＝1－时，切线MA的斜率为－.

(1)求p的值；

(2)当M在C₂上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)．

已知椭圆C：＋＝1的右焦点为F，抛物线y²＝4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的倾斜角为120°，那么|PF|＝________.

已知P是抛物线y²＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0和y轴的距离之和的最小值是(　　)．

A.  B.  C．2  D.－1

已知双曲线C₁：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C₂：x²＝2py(p>0)的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为2，则抛物线C₂的方程为(　　)．

A．x²＝y  B．x²＝y

C．x²＝8y  D．x²＝16y

设抛物线C：y²＝4x，F为C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点．

(1)设l的斜率为1，求|AB|的大小；

(2)求证：是一个定值．

已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．

抛物线x²＝2py(p＞0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.

已知抛物线y²＝4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|＝4，则点M的横坐标x₀＝________.

若点P到直线y＝－1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点P的轨迹方程是________．