Question

已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．

Answer 1

解　法一　根据已知条件，抛物线方程可设为

y²＝－2px(p＞0)，则焦点F.

∵点M(－3，m)在抛物线上，且|MF|＝5，

故

解得 或

∴抛物线方程为y²＝－8x，m＝±2.

法二　设抛物线方程为y²＝－2px(p>0)，则准线方程为x＝，由抛物线定义，M点到焦点的距离等于M点到准线的距离，所以有－(－3)＝5，∴p＝4.

∴所求抛物线方程为y²＝－8x，

又∵点M(－3，m)在抛物线上，

故m²＝(－8)×(－3)，

∴m＝±2.