设函数在上的最大值为（）．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：对任何正整数n (n≥2)，都有成立；

（III）设数列的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n，都有成立．

已知A、B为抛物线C：y2 = 4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点.

（Ⅰ）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；

（Ⅱ）设C、D为直线l1、l2与直线x = 4的交点，求面积的最小值.

某地一渔场的水质受到了污染．渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf(x)，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化.

（Ⅰ）如果投放的药剂质量为m=6，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天?

（Ⅱ）如果投放的药剂质量为m，为了使在8天（从投放药剂算起包括第8天）之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围.

某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．

（Ⅰ）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X≤3的概率为，求；

（Ⅱ）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

在如图所示的几何体中，平面，∥， 是的中点，，．

（Ⅰ）证明：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值．

已知函数.

（Ⅰ）求函数f (x)的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足，求f(B)的取值范围．

若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足，则称a、 b、c是调和的；若满a + c = 2b足，则称a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”.若集合，集合.则

（1）“好集” P中的元素最大值为          ；

（2）“好集” P的个数为          .

已知数列中，，若利用如图所示的程序框图进行运算，则输出n的值为       .

设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为______.

已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为. 以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l距离为______.