在平面直角坐标系中，已知圆，圆．

（Ⅰ）判断圆与圆的位置关系；

已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为．

(1)求曲线C的方程．

(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程．

设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．

    （I）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．

已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线． 

 （1）求直线的方程；

（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．

已知函数y=xlnx+1．

（1）求这个函数的导数；

（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：

①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆

；

②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；

③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；

④曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为．

以上正确命题的序号是___ ___（写出全部正确命题的序号）．

若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为____ ____．

曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为____ ____．

已知点满足，则的取值范围是____ ____．

设且满足，则的最小值等于____ ____．