Question

已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为．

(1)求曲线C的方程．

(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程．

Answer 1

解：（1）由题意得|PA|=|PB|           

故        

化简得：（或）即为所求。

（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，

 将代入方程得，

 所以|MN|=4，满足题意。                          

当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2

由圆心到直线的距离             

解得，此时直线的方程为

综上所述，满足题意的直线的方程为：或。