在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为记.

（I）求随机变量 的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（II）求随机变量的分布列和数学期望.

若四位数的各位数码中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称为四位三角形数，定义为的数码组，其中若 数码组为型，， 试求所有四位三角形数的个数．

已知棱长为1的正方体AC₁，E、F分别是B₁C₁、C₁D的中点．

（I）求点A₁到平面的BDEF的距离；

（II）求直线A₁D与平面BDEF所成的角．

已知在的展开式中，第6项为常数项.

（I）求n；

（II）问展开式中的有理项.分别为第几项？说明理由。

7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种?（用数字作答）

（I）两名女生必须相邻而站；

（II）4名男生互不相邻.

三棱锥的各顶点都在一半径为的球面上，球心在上，且有，底面中，则球与三棱锥的体积之比是      ．

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，F为AB上一点．该四棱锥的正视图和侧视图如图所示，则四面体P－BFC的体积是_____．

用0~9这10个数字组成无重复数字的五位数，任取一数奇数位上都是偶数的概率为_____________

的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_______.

某班有38人，现需要随机抽取5人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有          种. （结果用数值表示）