Question

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为记.

（I）求随机变量 的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（II）求随机变量的分布列和数学期望.

Answer 1

（1）可能的取值为，

，且当或时，.  

因此，随机变量的最大值为3.

有放回抽两张卡片的所有情况有3×9种，

，即事件“取最大值”的概率是   

（2）随机变量可能取值为0，1，2，5。   

因为当=0时，只有这一种情况，所以   

因为当四种情况，

；   因为当两种情况。

；

所以随机变量的分布列是

	0	1	2	3
P

 因此随机变量的数学期