在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AA₁、CC₁的中点，则在空间中与三条直线A₁D₁、EF、CD都相交的直线有________条．

若A、B、C表示三个不同的点，l表示一条直线，α表示一个平面，则在下列四个命题中：①若l⊂α，C∈α，则C∈l；②若A∈l，B∈l，且B∈/ α，则l⊂/ α；③若l⊂α，C∈l，则C∈α；④若l⊂/ α，C∈l，则C∈/ α.正确的命题有________(把所有正确命题的序号都填上)．

如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，C∈/ l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(　　)

A．点A                           B．点B

C．点C但不过点M                  D．点C和点M

以下四个命题中，正确命题的个数是(　　)

①有三个角是直角的四边形一定是矩形；

②不共面的四点可以确定四个面；

③空间四点不共面的充要条件是其中任意三点不共线；

④若点A、B、C∈平面M，且点A、B、C∈平面N，则平面M与平面N重合．

A．0                              B．1

C．2                              D．3

如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是A₁B₁、B₁C₁的中点．问：

(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；

(2)D₁B和CC₁是否是异面直线？说明理由．

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB和AA₁的中点．求证：

(1)E、C、D₁、F四点共面；

(2)CE、D₁F、DA三线共点．

已知正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，E为C₁D₁的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为__________．

在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；

②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．

以上两个命题中，逆命题为真命题的是__________(把符合要求的命题序号都填上)．

平面α、β相交，在α、β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．

设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是(　　)

①P∈a，P∈α⇒a⊂α；

②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β；

③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；

④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b.

A．①②                           B．②③

C．①④                           D．③④