题目内容
如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．问：
(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；
(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．
解：
(1)不是异面直线．理由如下：
连接MN、A1C1、AC.
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点，
∴MN∥A1C1.
又∵A1A綊C1C，
∴A1ACC1为平行四边
形，
∴A1C1∥AC，∴MN∥AC，
∴A、M、N、C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线．
(2)是异面直线．证明如下：
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，
∴B、C、C1、D1不共面．
假设D1B与CC1不是异面直线，
则存在平面α，使D1B⊂平面α，CC1⊂平面α，
∴D1、B、C、C1∈α，与ABCD－A1B1C1D1是正方体矛盾．
∴假设不成立，即D1B与CC1是异面直线．
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