某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．

（1）求恰有2人申请A大学的概率；

（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)．

已知x，yR，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求证：|x＋5y|≤1．

在极坐标系中，求曲线r＝2cosθ关于直线θ＝ (rR)对称的曲线的极坐标方程．

 已知矩阵A＝的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为α＝．

（1）求矩阵A；

（2）若A，求x，y的值．

如图，△ABC为圆的内接三角形，AB＝AC，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与

DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．

（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；

（2）若AE＝6，BD＝5，求线段CF的长.

已知数列{a_n}的各项都为正数，且对任意n∈N*，a_2n－1，a_2n，a_2n＋1成等差数列，

a_2n，a_2n＋1，a_2n＋2成等比数列．

（1）若a₂＝1，a₅＝3，求a₁的值；

（2）设a₁＜a₂，求证：对任意n∈N*，且n≥2，都有

已知函数f(x)＝e^x，a，bR，且a＞0．

（1）若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值；

（2）设g(x)＝a(x－1)e^x－f(x)．

① 当a＝1时，对任意x (0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；

② 设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C∶＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2，一条准线方程为x＝2．P为椭圆C上一点，直线PF₁交椭圆C于另一点Q．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点P的坐标为(0，b)，求过P，Q，F₂三点的圆的方程；

（3）若，且λ∈[，2]，求的最大值．

如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．

在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交

于点A(x₁ ，y₁ )，α∈．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x₂，y₂)．

（1）若x₁＝，求x₂；

（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记△AOC及 △BOD的面积分别为S₁，S₂，且S₁＝S₂，求tanα的值．