如图，圆O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连结AD交圆O于点E，连结BE与AC交于点F.

(1) 判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

(2) 若AE＝6，BE＝8，求EF的长．

如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.

(1) 求证：△DEF∽△EFA；

(2) 如果FG＝1，求EF的长．

如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为圆O上一点，AE＝AC，求证：∠PDE＝∠POC.

如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：∠DEA＝∠DFA.

如图，已知P是圆O外一点，PD为圆O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF＝12，PD＝4 ，求圆O的半径长和∠EFD的大小．

如图，点B在圆O上， M为直径AC上一点，BM的延长线交圆O于N，∠BNA＝45°，若圆O的半径为2 ，OA＝OM，求MN的长．

如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，求圆O的面积．

如图，AC为圆O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC＝2，PA＝8，求tan∠ACD的值．

如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D点，求PC和CD的长．

 在梯形ABCD中，点E、F分别在腰AB、CD上，EF∥AD，AE∶EB＝m∶n.求证：(m＋n)EF＝mBC＋nAD.

你能由此推导出梯形的中位线公式吗？