Question

如图，圆O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连结AD交圆O于点E，连结BE与AC交于点F.

(1) 判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

(2) 若AE＝6，BE＝8，求EF的长．

Answer 1

解：(1) BE平分∠ABC.

∵ CD＝AC，∴ ∠D＝∠CAD.

∵ AB＝AC，∴ ∠ABC＝∠ACB.

∵ ∠EBC＝∠CAD，∴ ∠EBC＝∠D＝∠CAD.

∵ ∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ACB＝∠D＋∠CAD，

∴ ∠ABE＝∠EBC，即BE平分∠ABC.

(2) 由(1)知∠CAD＝∠EBC＝∠ABE.

∵ ∠AFE＝∠ABE，

∴ △AEF∽△BEA.∴ ＝.

∵ AE＝6，BE＝8，

∴ EF＝＝＝.