题目内容
在梯形ABCD中，点E、F分别在腰AB、CD上，EF∥AD，AE∶EB＝m∶n.求证：(m＋n)EF＝mBC＋nAD.
你能由此推导出梯形的中位线公式吗？
解：如图，连结AC，交EF于点G.
∵ AD∥EF∥BC，
∴ 
＝
＝
，
∴ 
＝
，
＝
.
又EG∥BC，FG∥AD，
∴ ＝
＝，＝
＝，
∴ EG＝·BC，GF＝·AD.
又EF＝EG＋GF，∴ (m＋n)EF＝mBC＋nAD.
∴ 当m＝n＝1时，EF＝
(BC＋AD)，即表示梯形的中位线．
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