某人有5把钥匙，其中有1把可以打开房门，但忘记了开门的是哪一把，于是他逐把不重复地试开，那么恰好第三次打开房门的概率是____________.

甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。

（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；

（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。

从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为  （  ）

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，BM⊥PD于点M.

 (1)求证：AM⊥PD；

(2)求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值．

如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1.

 (1)证明：EM⊥BF；

(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，

（1）求证：PA⊥底面ABCD；

（2）求四棱锥P-ABCD的体积；

（3）对于向量a=（x1,y1,z1）.b=(x2,y2,z2),c=(x3,y3,z3)定义一种运算：

（a×b）·c=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1试计算（）的绝对值的值；说明其与四棱锥P-ABCD体积的关系，并同此猜想这一运算（）的绝对值的几何意义。

在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1在底面上的射影在线段AC上，底面△ABC是以∠B为直角的等腰三角形，M为AC的中点，又AB=AA1=a

（1）求证：BM⊥AA1；

（2）若A1C⊥平面BMC1，求证：三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱。

四棱锥P=ABCD中，AB⊥CD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。

（1）求证BM∥平面PAD； 

（2）在△PAD内找一点N，使MN⊥平面PBD；

（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值。

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA1=4，D为棱CC1上的一动点，M、N分别为△ABD、△A1B1D的重心。

（1）求证：MN⊥BC；

（2）若二面角C-AB-D的大小为arctan,求点C1到平面A1B1D的距离；

（3）若点C在△ABD上的射影正好为M，试判断点C1在△A1B1D的射影是否为N？并说明理由。

直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．

 (1)求证：CE⊥A′D；

(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．