题目内容
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA1=4，D为棱CC1上的一动点，M、N分别为△ABD、△A1B1D的重心。
（1）求证：MN⊥BC；
（2）若二面角C-AB-D的大小
为arctan
,求点C1到平面A1B1D的距离；
（3）若点C在△ABD上的射影正好为M，试判断点C1在△A1B1D的射影是否为N？并说明理由。
设平面A1B1D的法向量为n3(x,y,z)，
则
有n3=(1，1，1)，设C1到平面A1B1D的距离为d，则d=
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”是“直线
和直线
平行”的（ ）
(－2,1,6)，C(1，－1,5)．则以
，
为边的平行四边形的面积为________．
如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：
| 所用时间(分钟) | 10～20 | 20～30 | 30～40 | 40～50 | 50～60 |
| 选择L1的人数 | 6 | 12 | 18 | 12 | 12 |
| 选择L2的人数 | 0 | 4 | 16 | 16 | 4 |
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能
在允许的时间内赶到火车
站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．
（
为虚数单位）为纯虚数，则实数
.