已知函数，（，）．

（Ⅰ）判断曲线在点（1，）处的切线与曲线的公共点个数；

（Ⅱ）当时，若函数有两个零点，求的取值范围．

已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆右焦点F₂斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值．

在数列中，，，设．

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数；

（Ⅱ）若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率．

在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，，∥，，，分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面．

已知向量，，函数， 三个内角的对边分别为.

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）若，求的面积．

对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：

．仿此，若的“分裂数”中有一个是2015，

则      ．

已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为       ．

已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于       ．

已知变量满足约束条件，则的最大值是     ．