如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一个椭圆，

当θ为30°时，这个椭圆的离心率为 ．

一只半径为R的球放在桌面上，桌面上一点A的正上方相距（+1）R处有一点光源O，OA与球相切，则球在桌面上的投影——椭圆的离心率为 ．

如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．

（1）求证：AF⊥DB；

（2）如果圆柱与三棱锥D﹣ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．

用一与底面成30°角的平面去截一圆柱，已知圆柱的底面半径为4，求截面椭圆的方程．

如果，那么_________.

已知各项均为正数的等比数列的首项，公比为，前项和为，若，则公比为的取值范围是_____________.

若数列中，，且对任意的正整数都有，则若时，_________.

设是满足的整数，若成等比数列，则的值依次为__________.

数列的前项和记为，已知，求______________.

设数列均为等差数列，，则.