设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x₁，x₂满足0＜x1＜x2＜

1

a

．当x∈（0，x₁）时，证明x＜f（x）＜x₁．

某袋中有红球2个、黑球3个、白球5个，它们大小相同、标号不同，从中取出4个．取出的球中，同色的2个作为一组．红色的一组得5分、黑色的一组得3分、白色的一组得1分，得分总数用x表示，求：
（1）x取得最大值的概率；
（2）x取得最小值时，取出三种不同颜色球的概率．

已知实数k满足

1

k-2

＞1．则方程x²-kx+1=0的两个根可分别作为（　　）

若平面区域上的点（x，y）满足不等式

x2 25

+

y2 16

≤1．则该平面区域的面积是（　　）

已知方程①：ax²+bx+c=0，（其中c≠0）有整数根，是否存在整数P，使得方程②：x³+（x+P）x²+（b+P）x+c=0与方程①有相同的整数根？如果这样的P存在，请求出所有这样的整数P和相应的公共整数根；如果这样的P不存在，请说明你的理由．

若a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）．

从正方体的8个顶点中，任取4个点，这4个点恰好是一个三棱锥的4个顶点的概率是多少？

2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分，4条直线将一个平面最多分成11部分，…；4=C₂⁰+C₂¹+C₂²，7=C₃⁰+C₃¹+C₃²，11=C₄⁰+C₄¹+C₄²；…．
（1）n条直线将一个平面最多分成多少个部分（n＞1）？证明你的结论；
（2）n个平面最多将空间分割成多少个部分（n＞2）？证明你的结论．

已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且

CF

CB

=

CG

CD

=

2

3

，求证：四边形EFGH是梯形．

在等差数列{a_n}中，如果前5项的和为S₅=20，那么a₃等于．