对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）-g（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x²-3x+4与n（x）=2x-3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是．
①[3，4]②[2，4]③[2，3]④[1，4]．

若关于x的方程x²+2kx+3k=0的两相异实根都在（-1，3）内，则k的取值范围是（　　）

若实数x、y满足

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，则z=

y+4

x

的范围是．

已知向量

a

，

b

均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|

a

-3

b

|等于．

已知函数f(x)=sin(2x+

π

6

)+cos(2x-

2π

3

)+2cos2x．
（1）求f（x）的最大值和最小正周期；
（2）若x0∈[0，

π

2

]且f(x0)=2，求x₀的值．

已知函数f（x）=lnx+a（x²-x）
（1）若a=-1，求证f（x）有且仅有一个零点；
（2）若对于x∈[1，2]，函数f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角都不大于

π

4

，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

已知角A，B，C是△ABC三内角，关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2

C

2

=0有一个根为1，则△ABC的形状是三角形．

已知函数f（x）=x+tanx，项数为17的等差数列{a_n}满足a_n∈（-

π

2

，

π

2

），且公差d≠0．若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₁₇）=0，则当k=时，f（a_k）=0．

已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足g（x）≠0，f'（x）•g（x）＞f（x）•g'（x），f（x）=a^x•g（x），

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

．令an=

f(n)

g(n)

，则使数列{a_n}的前n项和S_n超过100的最小自然数n的值为．

若关于x的方程3x²-5x+a=0的一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内，则a的取值范围是．