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某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失),得到的频率分布表如下:
分数段(分)
[50,70]
[70,90]
[90,110]
[110,130]
[130,150]
合计
频数
b
频率
a
0.25
(I)表中a,b的值及分数在[90,100)范围内的学生,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在[90,150]范围为及格);
(II)从大于等于100分的学生随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
某科研所为进一步改良某种植物品种,对该植物的两个品种(分别称为品种A和品种B)进行试验,选取两大片水塘,每大片水塘分成n小片水塘,在总共2n小片水塘中,随机选n小片水塘种植品种A,另外n小片水塘种植品种B.
(1)若n=2,求植物的品种A恰好在同一大片水塘种植的概率;
(2)若n=4,在第一大片水塘中,种植品种A的小片水塘的数目记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
已知数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n+1
=
a
n
2
+2a
n
(n∈N
*
)
(I)证明数列{lg(1+a
n
)}是等比数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(II)记b
n
=
1
a
n
+
1
a
n
+2
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
数列{a
n
}的前n项和记为S
n
,a
1
=1,a
n+1
=2S
n
+1(n≥1).
(Ⅰ)求a
2
,a
3
的值;
(Ⅱ)证明数列{a
n
}是等比数列,写出数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅲ)求数列{na
n
}的前n项和T
n
.
在区间[0,1]上任取两个数a,b,则函数f(x)=x
2
+ax+b
2
无零点的概率为( )
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
1
4
如图,设正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,P是底面ABCD上的动点,Q是线段DC上的动点,且四面体A
1
B
1
PQ的体积为
1
8
,则P的轨迹为( )
A、
B、
C、
D、
直线kx+y-2=0(k∈R)与圆x
2
+y
2
+2x-2y+1=0的位置关系是( )
A、相交
B、相切
C、相离
D、与k值有关
已知正数x,y满足x+2y=1,则
2
x
+
1
y
的最小值为
.
若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
.
(不等式选做题)对于任意θ∈R,|sinθ-3|≥a+
2
a
恒成立,则实数a的取值范围为
.
0
213542
213550
213556
213560
213566
213568
213572
213578
213580
213586
213592
213596
213598
213602
213608
213610
213616
213620
213622
213626
213628
213632
213634
213636
213637
213638
213640
213641
213642
213644
213646
213650
213652
213656
213658
213662
213668
213670
213676
213680
213682
213686
213692
213698
213700
213706
213710
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