Question

直线kx+y-2=0（k∈R）与圆x²+y²+2x-2y+1=0的位置关系是（　　）

• A、相交
• B、相切
• C、相离
• D、与k值有关

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：化简题中的圆为标准方程得圆心为C（-1，1），半径r=1．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线kx+y-2=0的距离d=

1+ 2k k2+1

．讨论k的取值，可得d可能小于1，也可能等于1或大于1，所以不能确定直线与圆是何种位置关系．由此可得本题的答案．

解答： 解：圆x²+y²+2x-2y+1=0化成标准方程，得（x+1）²+（y-1）²=1，
∴圆心为C（-1，1），半径r=1．
点C到直线kx+y-2=0的距离d=

|-k+1-2|

k2+1

=

(k+1)2 k2+1

=

1+ 2k k2+1

，
∴当k＜0时，点C到直线的距离d＜1，可得直线kx+y-2=0与圆相交；
当k=0时，点C到直线的距离d=1，可得直线kx+y-2=0与圆相切；
当k＞0时，点C到直线的距离d＞1，可得直线kx+y-2=0与圆相离．
综上所述，直线kx+y-2=0与圆x²+y²+2x-2y+1=0的位置关系与k的取值有关．
故选：D

点评：本题给出含有参数k的直线，判断直线与定圆的位置关系，着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．