（文）在区间[0，4]上任取一个实数，恰好取在区间[1，3]上的概率为．

设n为正整数，f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，计算得f(2)=

3

2

，f（4）＞2，f(8)＞

5

2

，f（16）＞3，观察上述结果，当n≥2时，可推测一般的结论为．

对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a-x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．
（Ⅰ）判断函数f₁（x）=x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；
（Ⅱ）若函数f₂（x）=4^x是“（a，b）型函数”，求出满足条件的一组实数对（a，b）；
（Ⅲ）已知函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4）．当x∈[0，1]时，g（x）=x²-m（x-1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤4，试求m的取值范围．

已知x∈[0，log₂3•log₃4]，试求函数y=(

1

4

)x-(

1

2

)x+2的最大值与最小值．

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x万件，需另投入的成本为C（x）（单位：万元），当年产量小于80万件时，C（x）=

1

3

x²+10x；当年产量不小于80万件时，C（x）=51x+

10000

x

-1450．假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完．
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；
（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

在正项等比数列中{a_n}，公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，a₃与a₅的等比中项为2
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当

S1

1

+

S2

2

+…+

Sn

n

最大时，求n的值．

已知函数f(x)=loga(ax-

x

)(a＞0，a≠1为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若a=2，x∈[1，9]，求函数f（x）的值域；
（Ⅲ）若函数y=a^f（x）的图象恒在直线y=-2x+1的上方，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=a-

1

2x+1

．
（l）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数，并说明理由；
（3）当f（x）为奇函数时，若

1

1 2 -f(x)

＜4x+b恒成立，求实数b的取值范围．

设x，y满足条件

y≥1 2x-y+2≤0 x-y+3≥0

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则

1

a

+

1

b

的最小值为（　　）

设z=2y-x，式中x、y满足

0≤x≤1 0≤y≤2 2y-x≥1

，则z的最大值为（　　）