Question

设n为正整数，f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，计算得f(2)=

3

2

，f（4）＞2，f(8)＞

5

2

，f（16）＞3，观察上述结果，当n≥2时，可推测一般的结论为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：已知的式子可化为f(21)=

2+1

2

，f(22)＞

2+2

2

，f(23)＞

3+2

2

，f(24)＞

4+2

2

，由此规律可得f（2ⁿ）＞

n+2

2

．

解答： 解：由题意得f(2)=

3

2

可化为f(21)=

2+1

2

，
同理f（4）＞2可化为f(22)＞

2+2

2

，
f(8)＞

5

2

可化为f(23)＞

3+2

2

，
f（16）＞3可化为f(24)＞

4+2

2

，
以此类推，可得f（2ⁿ）＞

n+2

2

，
故答案为：f（2ⁿ）＞

n+2

2

点评：本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．