如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A（0，0），B（3，

3

），C（4，0）．
（1）求边CD所在直线的方程（结果写成一般式）；
（2）证明平行四边形ABCD为矩形，并求其面积．

已知三角形的顶点是A（-5，0）、B（3，-3）、C（0，2），
（1）求直线AB的方程；
（2）求△ABC的面积；
（3）若过点C直线l与线段AB相交，求直线l的斜率k的范围．

已知函数f(x)=

x2

ax+b

(a，b为常数)，且方程f（x）-1=0有两个实根为x₁=-2，x₂=1
（1）求函数f（x）的解析式
（2）设k＞1，解关于x的不等式：f(x)＜

(k+1)x-k

2-x

．

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

x= 3 cosα y=sinα

（α为参数）．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，

π

2

），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．
（Ⅲ）请问是否存在直线m，m∥l且m与曲线C的交点A、B满足S_△ABC=

3

4

；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由．

已知曲线C₁的极坐标方程为P（2cosθ+5sinθ）-4=0；曲线C₂的参数方程为

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），
求（1）曲线C₁和曲线C₂的普通方程
（2）曲线C₁和曲线C₂的位置关系．

求满足下列条件的概率
（1）先后抛掷一枚骰子两次，将得到的点数分别记为a，b．
①求a+b=4的概率；
②求点（a，b）满足a+b≤4的概率；
（2）设a，b均是从区间[0，6]任取的一个数，求满足a+b≤4的概率．

解关于x的不等式|x+2|+|x-1|＜9．

已知函数f（x）=

( 1 2 )x-2  ，x≤0 x2-2x  ，x＞0

，
（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数y=f（x）的图象；
（2）根据图象，写出该函数的单调区间；
（3）若集合A={x∈R|f（x）=a}中恰有三个元素，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=ax+b，x∈（-1，1），其中常数a、b∈R，
（1）若a是从-2，0，2三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求函数y=f（x）为奇函数的概率；
（2）若a是从区间[-2，2]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求函数y=f（x）有零点的概率．

某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.8x．已知得利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．
（1）2007年该企业的利润是多少？
（2）写出2008年预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（3）为使2008年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例x应是多少？此时最大利润是多少？