设正实数x，y，z满足x²-3xy+4y²-z=0，则当

z

xy

取得最小值时，x+2y-z的最大值为．

已知f（x）=（x-a）（x-b）-2，（a＜b），并且α，β是方程f（x）=0的两根，（α＜β），则实数a，b，α，β大小关系为．

已知a，b，c，d为常数，若不等式

b

x+a

+

x+d

x+c

＜0的解集为（-1，-

1

3

）∪（

1

2

，1），则不等式

bx

ax-1

+

dx-1

cx-1

＜0的解集为．

已知点（1，

1

3

）是函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=

Sn

+

Sn-1

（n≥2）
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式
（Ⅱ）求数列{

1

bnbn+1

}前n项和为T_n．

已知正四面体ABCD的棱长为a，点O是△BCD的中心，点M是CD中点．
（1）求点A到面BCD的距离；
（2）求AB与面BCD所成角的正弦值．

在一次联考后，某校对甲、乙两个理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为

3

11

．

	优秀	非优秀
甲班	10
乙班		30
合计			110

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为成绩与班级有关系？
（3）在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得甲班的学生人数，求ξ的分布列．

如图，在三梭锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB=2，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC
（1）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成角的正弦值；
（2）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？说明理由，若有，求出PE的长度．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2ⁿ-1．数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1-2b_n=8a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：数列{

bn

2n

}为等差数列，并求{b_n}的前n项和T_n．

如图，O为线段A₀A₂₀₁₃外一点，若A₀，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₁₃中任意相邻两点的距离相等，

OA0

=

a

，

OA2013

=

b

，用

a

，

b

表示

OA0

+

OA1

+

OA2

+…+

OA2013

结果为（　　）

在等比数列{a_n}中，已知S₂=30，S₄=150，则a₅+a₆=．