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设正实数x,y,z满足x
2
-3xy+4y
2
-z=0,则当
z
xy
取得最小值时,x+2y-z的最大值为
.
已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,(a<b),并且α,β是方程f(x)=0的两根,(α<β),则实数a,b,α,β大小关系为
.
已知a,b,c,d为常数,若不等式
b
x+a
+
x+d
x+c
<0的解集为(-1,-
1
3
)∪(
1
2
,1),则不等式
bx
ax-1
+
dx-1
cx-1
<0的解集为
.
已知点(1,
1
3
)是函数f(x)=a
x
(a>0且a≠1)的图象上一点,等比数列{a
n
}的前n项和为f(n)-c,数列{b
n
}(b
n
>0)的首项为c,且前n项和S
n
满足S
n
-S
n-1
=
S
n
+
S
n-1
(n≥2)
(Ⅰ)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式
(Ⅱ)求数列{
1
b
n
b
n+1
}前n项和为T
n
.
已知正四面体ABCD的棱长为a,点O是△BCD的中心,点M是CD中点.
(1)求点A到面BCD的距离;
(2)求AB与面BCD所成角的正弦值.
在一次联考后,某校对甲、乙两个理科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下的2×2列联表,且已知在甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为
3
11
.
优秀
非优秀
甲班
10
乙班
30
合计
110
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,能否有99%的把握认为成绩与班级有关系?
(3)在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生,用ξ表示抽得甲班的学生人数,求ξ的分布列.
如图,在三梭锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB=2,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D、E分别在棱PB、PC上,且DE∥BC
(1)当D为PB中点时,求AD与平面PAC所成角的正弦值;
(2)是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角?说明理由,若有,求出PE的长度.
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=2
n
-1.数列{b
n
}满足b
1
=2,b
n+1
-2b
n
=8a
n
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)证明:数列{
b
n
2
n
}为等差数列,并求{b
n
}的前n项和T
n
.
如图,O为线段A
0
A
2013
外一点,若A
0
,A
1
,A
2
,A
3
,…,A
2013
中任意相邻两点的距离相等,
O
A
0
=
a
,
O
A
2013
=
b
,用
a
,
b
表示
O
A
0
+
O
A
1
+
O
A
2
+…+
O
A
2013
结果为( )
A、1006(
a
+
b
)
B、1007(
a
+
b
)
C、2012(
a
+
b
)
D、2014(
a
+
b
)
在等比数列{a
n
}中,已知S
2
=30,S
4
=150,则a
5
+a
6
=
.
0
213419
213427
213433
213437
213443
213445
213449
213455
213457
213463
213469
213473
213475
213479
213485
213487
213493
213497
213499
213503
213505
213509
213511
213513
213514
213515
213517
213518
213519
213521
213523
213527
213529
213533
213535
213539
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