已知函数f（x）=|x-2|
（1）解不等式xf（x）+3＞0；
（2）对于任意的x∈（-3，3），不等式f（x）＜m-|x|恒成立，求m的取值范围．

已知函数f(x)=

1+1nx

x

．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若对所有x≥1都有f(x)≥

k

x+1

，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b，c∈R），F（x）=

f(x)，      x≥0 -f(-x)，   x＜0

，
（Ⅰ）若f（x）在x=-1处取得最小值为0，且f（0）=1，求F（-1）+F（2）的值；
（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1对x∈[0，1]恒成立，求b的取值范围；
（Ⅲ）若a=1，b=-2，c=0，且y=F（x）与y=-t的图象在闭区间[-1，t]上恰有一个公共点，求实数t的取值范围．

已知圆心为C的圆经过点A（-1，1）和B（-2，-2），且圆心在直线l：x+y-1=0上．
（1）求圆心为C的圆的标准方程；
（2）设点P在圆C上，点Q在直线x-y+5=0上，求PQ的最小值；
（3）若直线kx-y+5=0被圆C所截得弦长为8，求k的值．

记者在街上随机抽取10人调查其在一个月内接到的打扰性短信息次数，得统计的茎叶图如下：
（Ⅰ）计算样本的平均数及方差；
（Ⅱ）在这10个样本中，现从低于20次的人中随机抽取2人，求2人中至少有1人接到打扰性短信息低于10次的概率．

已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0且a≠1），若存在x₁、x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1，求a的取值范围．

已知圆C：x²+y²+Dx-6y+1=0上有两点P、Q关于直线x-y+4=0对称．
（1）求圆C的半径；
（2）若OP⊥OQ，O为坐标原点，求PQ方程；
（3）直线l：（2m-1）x-（m-1）y+8m-6=0被圆C截得弦长最短时，求m的值．

焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线L的方程为x+2y=0，若定点A（3，0）到双曲线C上的动点P的最小距离为1，求双曲线C的方程及P点的坐标．

已知函数f（x）=3^x，且f（a+2）=18，g（x）=3^ax-4^x的定义域为[0，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（x）的值域；
（3）是否存在实数t，若对任意的x₁∈[0，1]，都存在x₂∈[t，t+1]使得g（x₁）=f（x₂）-3成立，若存在求出t的值，若不存在，请说明理由．

某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动．
（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（2）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B|A）．