Question

记者在街上随机抽取10人调查其在一个月内接到的打扰性短信息次数，得统计的茎叶图如下：
（Ⅰ）计算样本的平均数及方差；
（Ⅱ）在这10个样本中，现从低于20次的人中随机抽取2人，求2人中至少有1人接到打扰性短信息低于10次的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据茎叶图中的数据，求出样本的平均数以及方差；
（Ⅱ）求出样本中低于20次的人中随机抽取2人的且这2人接到打扰性短信息都高于10次的概率P₁，即可得到2人中至少有1人接到打扰性短信息低于10次的概率P．

解答： 解：（Ⅰ）根据茎叶图中的数据，得样本的平均数为

.

x

=

8+9+17+18+19+19+23+24+31+32

10

=20，
 样本的方差为
s²=

1

10

[（8-20）²+（9-20）²+（17-20）²+（18-20）²+（19-20）²+（19-20）²
+（23-20）²+（24-20）²+（31-20）²+（32-20）²]
=

1

10

×570
=57；
（Ⅱ）在这10个样本中，从低于20次的人中随机抽取2人，事件数共有

C

2 6

=15，
这2人接到打扰性短信息都高于10次的事件数是

C

2 4

=6，其概率为P₁=

6

15

=0.4；
∴2人中至少有1人接到打扰性短信息低于10次的概率为P=1-P₁=1-0.4=0.6．

点评：本题考查了利用茎叶图求平均数与方差以及概率的问题，是基础题．