焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线L的方程为x+2y=0.若定点A(3.0)到双曲线C上的动点P的最小距离为1.求双曲线C的方程及P点的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线L的方程为x+2y=0，若定点A（3，0）到双曲线C上的动点P的最小距离为1，求双曲线C的方程及P点的坐标．

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件，设双曲线方程为

4λ

=1，由定点A（3，0）到双曲线C上的动点P的最小距离为1，得|2

-3|=1，由此能求出双曲线方程和P点坐标．

解答： 解：∵焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线L的方程为x+2y=0，
∴设双曲线方程为

-y2=λ，λ＞0，
即

4λ

=1，
∵定点A（3，0）到双曲线C上的动点P的最小距离为1，
∴|2

-3|=1，
解得λ=4或λ=1，
当λ=4时，双曲线方程为：

=1，P点坐标为P（4，0）；
当λ=1时，双曲线方程为：

-y2=1，P点坐标为P（2，0）．

点评：本题考查双曲线的标准方程和点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．

练习册系列答案

，且每个问题正确解决与否相互独立．
（Ⅰ）求小明通过第一关但未过第二关的概率；
（Ⅱ）用X表示小明的最后积分，求X的分布列和期望．

已知函数f(x)=x+

+2，x∈[1，+∞)．
（1）当a=

时，①用定义探讨函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性；
②解不等式：f(2x-

)＜f(x+1006)；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y²=2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y=

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b，c∈R），F（x）=

f(x)， x≥0

-f(-x)， x＜0

，
（Ⅰ）若f（x）在x=-1处取得最小值为0，且f（0）=1，求F（-1）+F（2）的值；
（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1对x∈[0，1]恒成立，求b的取值范围；
（Ⅲ）若a=1，b=-2，c=0，且y=F（x）与y=-t的图象在闭区间[-1，t]上恰有一个公共点，求实数t的取值范围．

对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由；
第一组：f₁（x）=lg

，f₂（x）=lg10x，h（x）=lgx；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（2）设f₁（x）=log₂x，f₂（x）=log

x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）设f₁（x）=x（x＞0），f₂（x）=

（x＞0），取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x₁，x₂且x₁+x₂=1．试问是否存在最大的常数m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=xn-

，且f（4）=3．
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（3）若对任意实数x₁，x₂∈[1，3]，有|f（x₁）-f（x₂）|≤t成立，求t的最小值．

某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有

．（用数字作答）

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