已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，面积为S，且满足：S•（tan

C

2

+cot

C

2

）=18．
（1）求ab的值；
（2）若c=3

2

，试确定∠C的范围．

如图，在几何体ABC-A₁B₁C₁中，点A₁，B₁，C₁在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且AB⊥BC，AA₁=BB₁=4，AB=BC=CC₁=2，E为AB₁中点，
（Ⅰ）求证；CE∥平面A₁B₁C₁，
（Ⅱ）求证：求二面角B₁-AC₁-C的大小．

设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量

a

=(mx，y+1)，向量

b

=(x，y-1)，

a

⊥

b

，动点M（x，y）的轨迹为E．求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状．

（理科）如图，正三棱锥P-ABC中，底面ABC的边长为2，正三棱锥P-ABC的体积为V=1，M为线段BC的中点，求直线PM与平面ABC所成的角（结果用反三角函数值表示）．

设f（x）=

1

2

（1+x）（ax²+bx+c），g（x）=-e -x+

1

2

-|ln（x+1）|+k
（1）若f（x）的图象关于x=-1对称，且f（1）=2，求f（x）的解析式；
（2）对于（1）中的f（x），讨论f（x）与g（x）的图象的交点个数．

在△ABC中，已知|BC|=2，且

|AB|

|AC|

=

2

，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

四棱锥S-ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2

2

，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．
（Ⅰ）求证：SD∥平面CFA；
（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角大小．

如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=

2

AB，E是SA的中点．
（1）求证：平面BED⊥平面SAB；
（2）求平面BED与平面SBC所成二面角（锐角）的大小．

设点p（k，m）在以 A（1，2 ）、B（1，0）、C（-1，0）为顶点的三角形周界上运动，求抛物线y=x²-2kx+m 的顶点轨迹方程．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，点P在边AB上，设

AP

=λ

PB

（λ＞0），过点P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE使平面A′PE⊥平面ABC；沿PE将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（1）求证：B′C∥平面A′PE；
（2）是否存在正实数λ，使得二面角C-A′B′-P的大小为90°？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．