曲线y=

1

2

x²+2x+1与直线y=x+2垂直的切线方程是．

对于集合A={a₁，a₂，…，a_n}（n∈N^*，n≥3），定义集合S={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n}，记集合S中的元素个数为S（A）．若a₁，a₂，…，a_n是公差大于零的等差数列，则S（A）=．

设0≤α≤π，不等式x²-（2sinα）x+

1

2

cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为．

抛物线x²=2y上的点M到其焦点F的距离|MF|=

5

2

，则点M的坐标是．

已知定点A（-1，

3

），动点P按逆时针方向沿着单位圆从P₀（1，0）处开始运动（t=0秒），且每秒运动的弧长为

π

5

弧度，在t秒内（t＞0）到达点P．记函数f（t）=

OA

•

OP

，向量

OQ

=

OA

+

OP

，关于f（t）有以下结论：
①f（t）=-

3

sin

π

5

t+cos

π

5

t；②f（t）=2sin（

π

5

t-

π

6

）；③Q点的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆；
④当f（t）第一次取得最大值时，需要的时间是t=

3

10

秒；⑤1≤|

OQ

|≤3
其中正确的是．

已知集合A={x|

1

x

＜1，x∈R}，集合B是函数y=lg（x+1）的定义域，则A∩B=．

若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1﹚在区间[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g（x）=（1-4m）x在R内是单调增函数，则a=．

已知集合A={x|

x-2

x+5

＜0}，B={x|x²-2x-3≥0，x∈R}，则A∩B=．

已知cos（

π

4

+x）=

1

2

，则

sinx

1-tanx

=．

函数y=log_ax+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上，其中mn＞0，则

2

m

+

1

n

的最小值为．