已知圆C的圆心在直线3x-y=0上且在第一象限，圆C与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2

7

．
（1）求圆C的方程；
（2）若点P（x，y）是圆C上的点，满足

3

x+y-m≤0恒成立，求m的取值范围；
（3）将圆C向左移1个单位，再向下平移3个单位得到圆C₁，P为圆C₁上第一象限内的任意一点，过点P作圆C₁的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设

OM

=

OA

+

OB

，求丨

OM

丨的最小值（O为坐标原点）．

已知

a

=（

3

sinx，cosx），

b

=（cosx，cosx），f（x）=

a

•

b

+m．
（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，函数f（x）的最小值为2，求此函数f（x）的最大值，并指出x取何值时，函数f（x）取到最大值．

设集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，
（1）当A=φ时，求a的取值集合；
（2）当A⊆A∩B成立时，求a的取值集合．

已知p：|x-4|≤6，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

计算下列各题
（1）52log53+log₄32-log₃（log₂8）-

log23

log29

（2）lg500+lg

8

5

-

1

2

lg64+50（lg2+lg5）²．

如图，小岛A的周围3.8海里内有暗礁．一艘渔船从B地出发由西向东航行，观测到小岛A在北偏东75°，继续航行8海里到达C处，观测到小岛A在北偏东60°．若此船不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？

设函数f（x）=|2x-4|+1，若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．

已知函数f（x）=x²+bx+c（其中b，c为实常数）．
（1）若b＞2，且y=f（sinx）的最大值为5，最小值为-1，求函数的解析式；
（2）是否存在这样的函数y=f（x），使得{y|y=x²+bx+c，-1≤x≤0}=[-1，0]，若存在，求出f（x）的解析式；
（3）已知集合A={x|x²+Bx+C=x}中有且仅有一个元素，若f[f（x₀）]=x₀，求证：f（x₀）=x₀．

一条河两岸平行，水流速度为4km/h，一条小船在静水中的速度为2km/h，船头方向与河岸夹角多大时，它在水中的航程最短？

已知函数f（x）=a（x-

1

x

）-2lnx，a∈R．
（1）若a=1，判断函数f（x）是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）设函数g（x）=-

a

x

．若至少存在一个x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数a的取值范围．