Question

已知p：|x-4|≤6，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：求出不等式的等价条件，利用充分不必要的定义建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：由|x-4|≤6，得-6≤x-4≤6，即-2≤x≤10，即p：-2≤x≤10，
由x²-2x+1-m²≤0（m＞0），得[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0，
即q：1-m≤x≤1+m，（m＞0），
∵p是q的充分不必要条件，
∴

1-m≤-2 1+m≥10

，
即

m≥3 m≥9

，∴m≥9，
故实数m的取值范围是m≥9．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键．