求函数y=

2cosx- 2

2sinx-1

定义域是多少？

已知0＜x＜

π

4

，sin（

π

4

-x）=

5

13

，
（1）求cos（

π

4

-x）的值．
（2）求

cos2x

cos( π 4 +x)

的值．

在平面直角坐标系中，若

a

=（x-

3

，y），

b

=（x+

3

，y），且|

a

|+|

b

|=4，
（I）求动点Q（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知定点P（t，0）（t＞0），若斜率为1的直线l过点P并与轨迹C交于不同的两点A，B，且对于轨迹C上任意一点M，都存在θ∈[0，2π]，使得

OM

=cosθ•

OA

+sinθ•

OB

成立，试求出满足条件的实数t的值．

在△ABC中，已知a、b、c分别为角A、B、C的对边，求证：a²sin2B+b²sin2A=2absinC．

（1）已知sinθ+cosθ=-

1

5

，求sin2θ的值；
（2）已知cos2α=

4

5

，求sin⁴α-cos⁴α的值．

已知函数f（x）=sinxcosx+

3

cos²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期；
（Ⅱ）若x∈[0，

π

3

]，求函数分f（x）的值域；
（Ⅲ）如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求cosx的范围．

某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米．
（Ⅰ）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；
（Ⅱ）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？
（Ⅲ）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？

已知在等比数列{a_n}中，2a₂=a₁+a₃-1，a₁=1．
（1）若数列{b_n}满足b₁+

b2

2

+

b3

3

+…+

bn

n

=a_n（n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

设数列{a_n}满足a_n=2a_n-1+n（n≥2且n∈N^*），{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}满足b_n=a_n+n+2．
（l）若a₁=1，求S₄．
（2）试判断数列{b_n}是否为等比数列？请说明理由；
（3）若a₁=-3，m，n，p∈N^*，且m+n=2p．试比较

1

Sm

+

1

Sn

与

2

Sp

的大小，并证明你的结论．

在四棱锥P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，若PD=DA，M是PC的中点．
（Ⅰ）证明：PA∥平面BDM；
（Ⅱ）求二面角B-DM-C的余弦值．