Question

求函数y=

2cosx- 2

2sinx-1

定义域是多少？

Answer 1

考点：正弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的求值

分析：根据函数定义域的要求，有分式分母不能为0，即2sinx≠1，有二次根式被开方数大于等于0，即2cosx-

2

≥0，列出不等式即可求出．

解答： 解：若保证函数有意义则保证：

2cosx- 2 ≥0 2sinx-1≠0

即

cosx≥ 2 2 sinx≠ 1 2

，解得

x∈[2kπ- π 4 ， 2kπ+ π 4 ] x≠2kπ+ π 6 且x≠2kπ+ 5π 6

(k∈Z)
∴函数定义域为[2kπ-

π

4

，2kπ+

π

6

)∪(2kπ+

π

6

，2kπ+

π

4

](k∈Z)．

点评：本题考查了函数定义域的要求，有分式分母不能为0，有二次根式被开方数大于等于0．