求下列各函数的导数．
（1）y=（2x²+3）（3x-1）；
（2）y=lnx+

1

x

-

x

（3）y=xcos（2x）

在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=1，平面向量

m

=（sin（π-C），cosC），

n

=（sin（B+

π

2

），sinB），且

m

•

n

=sin2A．
（Ⅰ）求△ABC外接圆的面积；
（Ⅱ）已知O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，求

| OD |

cosA

+

| OE |

cosB

+

| OF |

cosC

的值．

在平面直角坐标系中，已知 O（0，0），A（2，x），B（x-3，2）（x∈R）
（1）当

OA

⊥

OB

时，求x的值．
（2）若

OA

•

OB

=6，

OC

=

OA

-

OB

，求|

OC

|．

计算（

1-i

1+i

）¹⁰．

一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速x（转/秒）	16	14	12	8
每小时生产有缺点的零件数y（件）	11	9	8	5

（1）画出散点图；
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程； 
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？

某学习小组共有n个同学．
（1）若从中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍，其方法数至少有20种，求n的取值范围；
（2）若从中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数相同，求n的值；
（3）课外辅导时，有数学、物理两个兴趣班可供这n个同学选报，每人必须报而且只能报一个班，如果总的选择方法数为m，求证：对任意n≥2总有m＞n+1．

某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号	分组	频数	频率
第一组	[230，235）	8	0.16
第二组	[235，240）	①	0.24
第三组	[240，245）	15	②
第四组	[245，250）	10	0.20
第五组	[250，255]	5	0.10
合              计		50	1.00

（1）写出表中①②位置的数据；
（2）估计成绩不低于240分的学生约占多少；
（3）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数．

如图：A（-

3

m，m），B（

3

n，n）两点分别在射线0S，OT上移动，且

OA

•

OB

=-

1

2

，O为坐标原点，动点P满足

OP

=

OA

+

OB

．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设Q（x₀，

1

2

），过Q作（Ⅰ）中曲线C的两条切线，切点分别为M，N，
①求证：直线MN过定点；
②若

OM

•

ON

=-7，求x₀的值．

已知角α的终边落在直线y=

1

2

x上，求sinα+2cosα的值．

已知函数f（x）=2sin²（x-

π

4

）+

3

cos2x-3，x∈[

π

4

，

π

2

]
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若方程f（x）=m仅有一解，求实数m的取值范围．