已知定义在R上的奇函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）满足以下条件：
①在x=1时有极值；
②曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x-3y+2=0垂直．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）设直线l₁：y=kx与函数f（x）的图象有三个不同的交点A，B，C，且|AB|=|BC|=5，求直线l的斜率k的值；
（Ⅲ）设g（x）=6lnx-m，若存在x∈[

1

e

，e]，使g（x）＜f（x），求实数m的取值范围．

设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R．
（1）若函数y=f（x）是偶函数，求实数a的值；
（2）若a=2，求f（x）的最小值；
（3）对于函数y=m（x），在定义域内给定区间[a，b]，如果存在x₀（a＜x₀＜b），满足m（x₀）=

m(b)-m(a)

b-a

，则称函数m（x）是区间[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个“均值点”．如函数y=x²是[-1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数g（x）=-x²+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，求实数m的取值范围．

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n且满足条件：

S2n

Sn

=

4n+2

n+1

（n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}的前n项和为T_n有

Tn+1-bn+1

Tn+bn

=1（n∈N^*），b₁=3，又c_n=

2an+1

bn-1

，求数列{c_n}的前n项和W_n．

某公司验收一批产品，已知该批产品的包装规格为每箱10件．现随机抽取一箱进行检验，检验方案如下：从中抽取1件进行检验，若是次品，则不再检验并拒收这批产品；若是正品，则再从该箱中抽取1件进行检验，如此继续，至多进行4次检验（每次检验过的产品都不放回），若连续检验的4件产品都是正品，则接收这批产品．锁定抽取的这箱产品中有2件是次品．
（Ⅰ）在第一次检验为正品的条件下，求第二次检验为正品的概率；
（Ⅱ）求这批产品被拒绝的概率；
（Ⅲ）已知每件产品的检验费用为100元，对这批产品作检验所需的费用为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．

求下列函数的值域，并求出最值．
（1）f（x）=2sin（x+

π

3

），x∈[

π

6

，

π

2

]
（2）f（x）=2cos²x+5sinx-4．

已知抛物线y=x²-（2a-1）x+a²-1与x轴的交点为A、B．
（1）求证：点A、B在原点异侧的充要条件为-1＜a＜1；
（2）根据题意，提出一个与充分条件、必要条件、充要条件相关的问题并作出解答．

求满足下列条件的曲线方程：
（1）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，求抛物线的方程；
（2）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4

3

，焦点到渐近线的距离为

3

，求双曲线方程．

已知数列{a_n}，满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）
（Ⅰ）证明数列{a_n+1}是等比数列
（Ⅱ）若数列{bn}满足4 b1-1•42b2-1•4 3b3-1…4 nbn-1=（a_n+1）ⁿ，求数列{b_n}的通项公式．

若二次函数的最大值为8，且自变量取2和-1时的函数值都为-1，求解析式．

（1）化简

cos(π-a)

sin( π 2 +a)

sin（2π+a）cos（2π+a）．
（2）求值sin²120°+cos180°+tan45°-cos²30°+sin210°．