题目内容
求满足下列条件的曲线方程：
（1）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，求抛物线的方程；
（2）已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4
，焦点到渐近线的距离为
，求双曲线方程．
（1）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，求抛物线的方程；
（2）已知双曲线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 3 |
考点：双曲线的标准方程,抛物线的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）设出抛物线方程，利用准线方程为x=-2，求出p，即可得到抛物线的方程；
（2）利用双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4
，焦点到渐近线的距离为
，求出a，b，即可求双曲线方程．
（2）利用双曲线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 3 |
解答：
解：（1）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），则
∵准线方程为x=-2，
∴
=2，
∴p=4，
∴抛物线方程为y2=8x；
（2）∵双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4
，
∴2a=4
，
∴a=2
，
∵焦点到渐近线的距离为
，
∴
=
，
∴b=
，
∴双曲线方程为
-
=1．
∵准线方程为x=-2，
∴
| p |
| 2 |
∴p=4，
∴抛物线方程为y2=8x；
（2）∵双曲线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
∴2a=4
| 3 |
∴a=2
| 3 |
∵焦点到渐近线的距离为
| 3 |
∴
| bc | ||
|
| 3 |
∴b=
| 3 |
∴双曲线方程为
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 3 |
点评：本题考查抛物线、双曲线方程，考查抛物线、双曲线方程的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
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