已知函数f（x）=x³+ax²-（2a+3）x+a²（a∈R）．
（1）若函数f（x）在区间（1，+∞）上有极小值点，求实数a的取值范围；
（2）求所有的实数a，使得f（x）＞0对x∈[-1，1]恒成立．

已知f（x）=sin（2x+

π

3

）+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调增区间．

设f（x）=cos2x+sinx
（1）求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（B）=1，b=1，c=

3

，求△ABC的面积．

设函数f（x）=

1

2

-

1

2x+1

（1）证明：函数f（x）是奇函数；
（2）证明：函数f（x）在R上是增函数；
（3）求函数f（x）在x∈[0，1]上的值域．

已知定点A（1，0），B为x轴负半轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD，使其两对角线的交点H恰好落在y轴上．
（1）求动点D的轨迹E的方程；
（2）若四边形MPNQ的四个顶点都在曲线E上，M、N关于x轴对称，曲线E在点M处的切线为l，且PQ∥l．
①证明：直线PN与QN的斜率之和为定值；
②当点M的横坐标为

3

4

，纵坐标大于0，∠PNQ=60°，求四边形MPNQ的面积．

已知△ABC是锐角三角形，且sin（B-

π

6

）cos（B-

π

3

）=

1

2

．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若tanAtanC=3，求A、C的值．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=

2

3

．
（Ⅰ）求2cos²

B+C

2

+sin2（B+C）；
（Ⅱ）若a=

3

，求△ABC面积的最大值．

已知向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），

c

=（-1，0）．
（1）求向量

b

+

c

的模的最大值；
（2）设α=

π

3

，且

a

•（

b

+

c

）=

1

2

，求sinβ的值．

已知函数g（x）=

x

lnx

，f（x）=x（2-a）

1

g(x)

+2ax+

1

x

（a＜0）．
（Ⅰ）求函数g（x）在（e，g（e））处的切线方程；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）对于任意的a∈（-3，-2），x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-21n3＞|f（x₁）-f（x₂）|，求m的取值范围．

某超市为了促销，举行消费抽奖活动，消费者可从一个装有1个红球，2个黄球，3个白球的口袋中按规定不放回摸球，摸中红球获奖15元，黄球获奖10元，白球获奖5元，奖金进行累加．抽奖规则如下：消费金额每满100元可摸1个球，最多可摸3个球．消费者甲购买了238元的商品，准备参加抽奖．
（Ⅰ）求甲摸出的球中恰有一个是红球的概率；
（Ⅱ）求甲获得20元奖金的概率．