设命题p：存在x∈R，使关于x的不等式x²+2x-m≤0成立；命题q：关于x的方程（4-m）•3^x=9^x+4有解；若命题p与q有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．

如图所示的几何体中，四边形BB₁C₁C是矩形，BB₁⊥平面ABC，CA=CB，A₁B₁∥AB，AB=2A₁B₁，E，F分别是AB，AC₁的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求证：C₁A₁⊥平面ABB₁A₁．

如图，已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x₀，2）和（x₀+2π，-2）．
（1）求函数f（x）的解析式及x₀的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C成等差数列，求f（x）在[B，x₀）上的值域．

已知复数z与（z+2）²-8i都是纯虚数，求复数z．

某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入的x万元之间满足：①y与（a-x）和x²的乘积成正比；②x∈（0，

2am

2m+1

]，其中m是常数．若x=

a

2

时，y=a³．
（1）求产品增加值y关于x的表达式；
（2）求产品增加值y的最大值及相应的x的值．

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，完成频率分布直方图；
（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	①	0.350
第3组	[170，175）	30	②
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185]	10	0.100
合计		100	1.00

如图，在锐角三角形ABC中，D为C在AB上的射影，E为D在BC上的射影，F为DE上一点，且满足

EF

FD

=

AD

DB

．
（Ⅰ）证明：CF⊥AE；
（Ⅱ）若AD=2，CD=3．DB=4，求tan∠BAE的值．

设不等式-2＜|x-1|-|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，
（1）证明：|

1

3

a+

1

6

b|＜

1

4

；
（2）比较|1-4ab|与2|a-b|的大小，并说明理由．

某观察站B在城A的南偏西20°的方向，由A出发的一条公路的走向是南偏东25°，现在B处测得此公路上距B处30km的C处有一人正沿此公路骑车以40km/h的速度向A城驶去，行驶了15分钟后到达D处，此时测得B与D之间的距离为8

10

km，问这人还需要多长时间才能到达A城？

证明：f（x）=x²-2x在区间（1，+∞）上递增．