题目内容
已知复数z与（z+2）2-8i都是纯虚数，求复数z．
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：根据z为纯虚数，所以可设z=bi，再根据（z+2）2-8i是纯虚数，可得b的值，从而求得z的值．
解答：
解：因为复数z为纯虚数，所以可设z=bi（b∈R且b≠0）．
则 （z+2）2-8i=（bi+2）2-8i=（4-b2）+（4b-8）i．
又由于（z+2）2-8i是纯虚数，可得b=-2，
所以 z=-2i．
则 （z+2）2-8i=（bi+2）2-8i=（4-b2）+（4b-8）i．
又由于（z+2）2-8i是纯虚数，可得b=-2，
所以 z=-2i．
点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
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