题目内容
某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，完成频率分布直方图；
（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [160，165） | 5 | 0.050 |
| 第2组 | [165，170） | ① | 0.350 |
| 第3组 | [170，175） | 30 | ② |
| 第4组 | [175，180） | 20 | 0.200 |
| 第5组 | [180，185] | 10 | 0.100 |
| 合计 | 100 | 1.00 | |
考点：频率分布直方图,分层抽样方法
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）根据频率分布表计算相应的人数和频率即可完成频率分布直方图；
（Ⅱ）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
（Ⅱ）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
解答：
解：（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为
=0.300，频率分布直方图如图所示：
（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：
第3组：
×6=3人，
第4组
×6=2人，
第5组：
×6=1人，
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．
解：（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为| 30 |
| 100 |
（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：
第3组：
| 30 |
| 60 |
第4组
| 20 |
| 60 |
第5组：
| 10 |
| 60 |
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．
点评：本题主要考查分层抽样和频率分布直方图的应用，根据条件建立比例关系是解决此类问题的基本方法，比较基础．
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