已知{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，S_n表示{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q²-（a₄+1）q+S₄=0．求{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

已知函数f（x）=ax³-3x．
（1）当a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为4，求实数a的值．

随机将1，2，…，2n（n∈N^*，n≥2）这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组最小数为a₁，最大数为a₂；B组最小数为b₁，最大数为b₂；记ξ=a₂-a₁，η=b₂-b₁．
（1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；
（2）C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P（C）；
（3）对（2）中的事件C，

.

C

表示C的对立事件，判断P（C）和P（

.

C

）的大小关系，并说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为

x=1- 2 2 t y=2+ 2 2 t

（t为参数），直线l与抛物线y²=4x相交于A，B两点，求线段AB的长．

已知数列{a_n}满足

1

3

a_n≤a_n+1≤3a_n，n∈N^*，a₁=1．
（1）若a₂=2，a₃=x，a₄=9，求x的取值范围；
（2）若{a_n}是等比数列，且a_m=

1

1000

，求正整数m的最小值，以及m取最小值时相应{a_n}的公比；
（3）若a₁，a₂，…a₁₀₀成等差数列，求数列a₁，a₂，…a₁₀₀的公差的取值范围．

如图，设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点D在椭圆上．DF₁⊥F₁F₂，

丨F1F2丨

丨DF1丨

=2

2

，△DF₁F₂的面积为

2

2

．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．

已知等差数列{a_n}满足：a₁=2，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记S_n为数列{a_n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S_n＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．
（Ⅰ）证明：∠D=∠E；
（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．

已知函数f（x）=

3

sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

≤φ＜

π

2

）的图象关于直线x=

π

3

对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）若f（

α

2

）=

3

4

（

π

6

＜α＜

2π

3

），求cos（α+

3π

2

）的值．

已知数列{a_n}满足

1

3

a_n≤a_n+1≤3a_n，n∈N^*，a₁=1．
（1）若a₂=2，a₃=x，a₄=9，求x的取值范围；
（2）设{a_n}是公比为q的等比数列，S_n=a₁+a₂+…a_n，若

1

3

S_n≤S_n+1≤3S_n，n∈N^*，求q的取值范围．
（3）若a₁，a₂，…a_k成等差数列，且a₁+a₂+…a_k=1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列a₁，a₂，…a_k的公差．