题目内容

随机将1，2，…，2n（n∈N*，n≥2）这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2；记ξ=a2-a1，η=b2-b1．
（1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；
（2）C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P（C）；
（3）对（2）中的事件C，
.
C
表示C的对立事件，判断P（C）和P（
.
C
）的大小关系，并说明理由．
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）当n=3时，ξ的取值可能为2，3，4，5，求出随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式可得其数学期望Eξ．
（2）根据C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，利用分类加法原理，可得事件C发生的概率P（C）的表达式；
（3）判断P（C）和P（
.
C
）的大小关系，即判断P（C）和
1
2
的大小关系，根据（2）的公式，可得答案．
解答： 解：（1）当n=3时，ξ的取值可能为2，3，4，5
其中P（ξ=2）=
4
C
3
6
=
1
5
，
P（ξ=3）=
6
C
3
6
=
3
10
，
P（ξ=4）=
6
C
3
6
=
3
10
，
P（ξ=5）=
4
C
3
6
=
1
5
，
故随机变量ξ的分布列为：
 ξ 2 3 4 5
 P 
1
5
 
3
10
 
3
10
 
1
5
ξ的数学期望E（ξ）=2×
1
5
+3×
3
10
+4×
3
10
+5×
1
5
=
7
2
；
（2）∵C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，
∴P（C）=2×
1+1+
C
1
2
+
C
2
4
+
C
3
6
+…+
C
n-2
2(n-2)
C
n
2n

（3）当n=2时，P（C）=2×
1+1
C
2
4
=
2
3
＞
1
2
，此时P（
.
C
）＜
1
2
；
即P（
.
C
）＜P（C）；
当n≥3时，P（C）=2×
1+1+
C
1
2
+
C
2
4
+
C
3
6
+…+
C
n-2
2(n-2)
C
n
2n
＜
1
2
，此时P（
.
C
）＞
1
2
；
即P（
.
C
）＞P（C）；
点评：本题考查离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．
练习册系列答案
相关题目
不等式组
x(x+2)＞0
|x|＜1
的解集为（　　）
A、{x|-2＜x＜-1}
B、{x|-1＜x＜0}
C、{x|0＜x＜1}
D、{x|x＞1}
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知直线l的参数方程为
x=a-2t
y=-4t
（t为参数），圆C的参数方程为
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ为常数）．
（1）求直线l和圆C的普通方程；
（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．
（Ⅰ）证明：∠D=∠E；
（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．
在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）设斜率为k的直线l过定点P（-2，1），求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．
某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10-
3
cos
π
12
t-sin
π
12
t，t∈[0，24）．
（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；
（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．
设数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am，则称{an}是“H数列”．
（1）若数列{an}的前n项和为Sn=2n（n∈N*），证明：{an}是“H数列”；
（2）设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值；
（3）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．
在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是
 
．

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