设双曲线C的两个焦点为（-

2

，0），（

2

，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为．

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[

π

6

，

π

2

]上具有单调性，且f（

π

2

）=f（

2π

3

）=-f（

π

6

），则f（x）的最小正周期为．

如图，P是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱A₁D₁上一点，设点P和直线AC₁确定的平面为α，过点P与直线AC₁垂直的平面为β，则下列命题正确的是
①存在平面α，使得A₁B∥α；
②对任意平面α都有α⊥β；
③平面α将正方体分割为体积相等的两部分；
④β截正方体所得截面多边形可能是四边形．

(

x

y

-

y

x

)8的展开式中x²y²的系数为．（用数字作答）

若等差数列{a_n}满足a₇+a₈+a₉＞0，a₇+a₁₀＜0，则当n=时，{a_n}的前n项和最大．

设{a_n}是首项为a₁，公差为-1的等差数列，S_n为其前n项和，若S₁，S₂，S₄成等比数列，则a₁的值为．

顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：

工序 时间 原料	粗加工	精加工
原料A	9	15
原料B	6	21

则最短交货期为 个工作日．

执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y=．

在四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD为正方形，侧棱AA′⊥底面A′B′C′D′，AB=2，AA′=4，给出下面五个命题：
①该四棱柱的外接球的表面积为24π；
②在该四棱柱的12条棱中，与直线B′D异面的棱一共有4条；
③用过点A′、C′的平面去截该四棱柱，且截面为四边形，则截面四边形中至少有一组对边平行；
④用过点A′、C′的平面去截该四棱柱，且截面为梯形，则梯形两腰所在直线的交点一定在直线DD′上；
⑤若截面为四边形A′C′NM，且M、N分别为棱AD、CD的中点，则截面面积为

3 33

2

．
其中所有是真命题的序号为．

若（x+i）i=-1+2i（x∈R），则x=．