Question

设{a_n}是首项为a₁，公差为-1的等差数列，S_n为其前n项和，若S₁，S₂，S₄成等比数列，则a₁的值为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由条件求得，S_n=

n(2a1+1-n)

2

，再根据S₁，S₂，S₄成等比数列，可得 S22=S₁•S₄，由此求得a₁的值．

解答： 解：由题意可得，a_n=a₁+（n-1）（-1）=a₁+1-n，S_n=

n(a1+an)

2

=

n(2a1+1-n)

2

，
再根据若S₁，S₂，S₄成等比数列，可得 S22=S₁•S₄，即 (2a1-1)2=a₁•（4a₁-6），
解得 a₁=-

1

2

，
故答案为：-

1

2

．

点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式，等比数列的定义和性质，属于中档题．