已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=

1-an

2

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和T_n．

若α，β为两个不同的平面，m、n为不同直线，下列推理：
①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则直线m⊥n；
②若直线m∥平面α，直线n⊥直线m，则直线n⊥平面α；
③若直线m∥n，m⊥α，n?β，则平面α⊥平面β；
④若平面α∥平面β，直线m⊥平面β，n?α，则直线m⊥直线n；
其中正确说法的序号是．

甲、乙两个进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为

2

3

，乙在每局中获胜的概率为

1

3

，且各局胜负相互独立．
（1）求甲在打的局数最少的情况下获胜的概率；
（2）求比赛停止时已打局数ξ的期望．

若一个数列的奇数项与偶数项分别都成等比数列，则称该数列为“亚等比数列”，已知数列{a_n}：a_n=2 [

n

2

]，n∈N^*其中[x]为x的整数部分，如[5.9]=5，[-1.3]=-2
（1）求证：{a_n}为“亚等比数列”，并写出通项公式；
（2）求{a_n}的前2014项和S₂₀₁₄．

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，且a_n+2=（1+2|cos

nπ

2

|）a_n+|sin

nπ

2

|，（n∈N₊）
（1）证明：数列{a_2k}（k∈N₊）为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和．

甲乙两个学校高三年级学生比为11：10，为了了解两个学校全体高三年级学生在省统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
甲校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	2	3	10	15
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	15	x	3	1

乙校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	1	2	9	8
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	10	10	y	3

（1）计算x，y的值，并根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；
（2）若把频率作为概率，现从乙校学生中任选3人，求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望．

已知点A（1，0）、B（2，0），点C在y轴的正半轴上，求∠ACB取最大值时，C点的坐标．

已知函数f（x）=sin（2x-

π

6

）+2cos²x-1；
（1）求f（x）在[-

π

2

，π]上的单调递增区间；
（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=

1

2

，b，a，c成等差数列，且

AB

•

AC

=9，求a的值．

已知f（x）=2sin（2x+

π

6

）+a+1（a为常数），若f（x）在[-

π

6

，

π

6

]上最大值与最小值之和为3，求a的值．

已知f（x）=-3x²+a（5-a）x+b．
（1）当a=4，b=15时，解不等式f（x）＞0；
（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围．