在直角坐标系中，定义两点P（x₁，y₁）、Q（x₂、y₂）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，现有下列四个命题：
①已知两点P（2，3），Q（sin²α，cos²α）（α∈R），则d（P，Q）为定值；
②原点O到直线x-y+1=0上任一点P的直角距离d（O，P）的最小值为

2

2

；
③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥

2

2

d（P，Q）；
④设点A（x，y）且x，y∈Z，若点A在过P（0，2）与Q（5，7）的直线上，且点A到点P与Q的直角距离之和等于10，那么满足条件的点A只有5个．
其中是真命题的是（写出所有真命题的序号）．

已知|z₁|=|z₂|=|z₃|=1，则|

z1z2+z2z3+z3z1

z1+z2+z3

|=．

已知函数f（x）的定义域为R，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，且f（-2）=1，f（3）=1，则不等式f（x）＞1的解集为．

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线B₁D₁上一点E满足D₁E=1，则∠CDE的大小为．

已知F₁，F₂分别是椭圆C：

x2

16

+

y2

12

=1的左、右焦点，定点A（3，1），动点P（x，y）在椭圆上，下列命题正确的是（请填上正确命题的序号）
 ①定点A（3，1）在椭圆C的外部；
②三角形PF₁F₂的周长为定值； 
③|PF₁|•|PF₂|的最大值为16；
④|PA|+2|PF₂|最小值为5；
⑤|PA|-2|PF₁|的最小值为-11．

某学生每天骑自行车上学，从他家到学校的途中要过4个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的且概率均为

1

4

，则他恰好连续在两个交通岗遇到红灯的概率为．

通过计算高中生的性别与喜欢唱歌列联表中的数据，得到K²≈4.98，那么可以得到的结论，在犯错误率不超过的情况下，认为高中生的性别与喜欢唱歌有关．

已知数列{a_n}通项为a_n=ncos（

nπ

2

）（n∈N^*），则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=．

下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A=，B=，C=，D=．

	晚上	白天	总计
男	45	A	92
女	B	35	C
总计	98	D	180

观察等式 
  
由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N^*，C

1 4n+1

+C

5 4n+1

+C

9 4n+1

+…+C

4n+1 4n+1

=．