Question

已知|z₁|=|z₂|=|z₃|=1，则|

z1z2+z2z3+z3z1

z1+z2+z3

|=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：把原式变形为

|z1z2z3( 1 z3 + 1 z1 + 1 z2 )|

|z1+z2+z3|

，然后借助于已知|z₁|=|z₂|=|z₃|=1及z•

.

z

=|z|2=1化简得答案．

解答： 解：|

z1z2+z2z3+z3z1

z1+z2+z3

|
=

|z1z2z3( 1 z3 + 1 z1 + 1 z2 )|

|z1+z2+z3|

=

| . z3 + . z1 + . z2 |

|z1+z2+z3|

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了公式z•

.

z

=|z|2=1的运用，是基础题．