已知函数f（x）=-x³+x²+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．
（1）当a=x时，求函数g（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在极值点，求实数b的取值范围．

（1）化简

1-2sin10°cos10°

cos10°- 1-cos2170°

（2）f（α）=

sin(5π-α)cos(α+ 3π 2 )cos(π+α)

sin(α- 3π 2 )cos(α+ π 2 )tan(α-3π)

，求f（-

41π

3

）的值．

已知等差数列{a_n}的首项a₁=2，a₇=4a₃，前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）设b_n=

Sn-4an-4

n

，n∈N^*，求b_n的最大值．

已知函数f（x）=lnx-

ax

x+1

，当a≥0时，讨论函数f（x）的单调性．

已知角α的终边经过点P（-3，-

3

）．
（Ⅰ）求sinα、cosα、tanα的值；
（Ⅱ）求

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

的值．

△ABC中，a=3

3

，c=2，B=60°，则△ABC的面积是．

已知函数f（x）=

1

3

ax³+（b-

a-3

2

）x²+3x，其中a＞0，b∈R．
（Ⅰ）当b=-3时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=3，且b＜0时，
（i）若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：f（x₁）＜1；
（ii）若对任意的x∈[0，t]，都有-1≤f（x）≤16成立，求正实数t的最大值．

已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R
（1）画函数y=f（x）在区间[-

π

2

，

π

2

]上的图象．
（2）函数f（x）的图象可由函数y=

2

sin2x，x∈R的图象经过怎样的变换得到？

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量

e1

=

1 1

，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量

e2

的坐标之间的关系；
（3）求直线l：2x-4y+1=0在矩阵M的作用下的直线l′的方程．

在2014年清明节期间，高速公路车辆较多，某调查公司在服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法，抽取40名驾驶员进行调查，将他们在某段高速公路上的车速（km/h）分成6段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．
（1）该公司在调查取样中，用到的是什么抽样方法？
（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．
（3）若从车速在[60，70）的车辆中任取2辆，求抽出的2辆车中速度在[60，65）和[65，70）中各1辆的概率．